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# **马尔可夫链详解与Python代码示例**

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# 马尔可夫链（Markov Chain）是概率论和数理统计中一个非常重要的概念，它描述了一个随机过程在未来某一时刻的状态仅与当前状态有关，而与过去的状态无关。这种特性被称为“无记忆性”或“马尔可夫性”。马尔可夫链由俄国数学家安德烈·马尔可夫在1906年首次提出，并在多个领域得到了广泛的应用，如天气预报、股票市场预测、自然语言处理等。

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# ### 马尔可夫链的基本概念

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# 马尔可夫链由一系列的状态和状态之间的转移概率组成。状态可以是任何具有实际意义的事物，如天气状况、股票价格等。转移概率则描述了从一个状态转移到另一个状态的可能性。在马尔可夫链中，下一个状态只依赖于当前状态，而与之前的状态无关。

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# ### Python代码示例

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# 下面是一个简单的Python代码示例，用于模拟一个具有三个状态（A、B、C）的马尔可夫链的随机行走过程。

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import numpy as np



# 定义转移概率矩阵

# 矩阵中的每一行表示从当前状态转移到其他状态的概率

transition_matrix = np.array([

    [0.1, 0.2, 0.7],  # 从A转移到A、B、C的概率

    [0.5, 0.0, 0.5],  # 从B转移到A、B、C的概率

    [0.0, 1.0, 0.0]   # 从C转移到A、B、C的概率

])



# 初始化状态，假设从状态A开始

current_state = 0



# 马尔可夫链模拟函数

def simulate_markov_chain(num_steps):

    states = [current_state]  # 存储每一步的状态

    for _ in range(num_steps):

        # 根据当前状态的转移概率矩阵，随机选择一个下一个状态

        next_state = np.random.choice(range(transition_matrix.shape[1]), p=transition_matrix[current_state])

        states.append(next_state)

        current_state = next_state  # 更新当前状态

    return states



# 模拟10步马尔可夫链

states = simulate_markov_chain(10)

print("模拟的马尔可夫链状态序列：", states)
